Question

（2011•黄冈模拟）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号小球有2个，2号小球有m，3号小球有n个，且m＜n．从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是

1

3

（1）求m，n的值；
（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是

1

3

，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10个球，可得另一方程，从而可求m，n的值；
（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，则ξ的可能取值为2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求随机变量ξ的分布列和数学期望

解答：解：（1）由已知有

1

3

=

C 1 m • C 1 n

C 2 10

=

mn

45

，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴

m=3 n=5

（4分）
（2）ξ的可能取值为2，3，4，5，6（5分）
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 10

=

2

15

P(ξ=4)=

C 1 2 C 1 5 + C 2 3

C 2 10

=

13

45

P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 5

C 2 10

=

1

3

P(ξ=6)=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

（10分）
ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P	1 45	2 15	13 45	1 3	2 9

ξ的数学期望为：Eξ=2×

1

45

+3×

2

15

+4×

13

45

+5×

1

3

+6×

2

9

=

23

5

=4.6（12分）

点评：本题以摸球为素材，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，解题的关键是确定随机变量的取值，理解其意义，从而合理运用公式求解．