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    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面

    （2）求四棱锥的体积.

     

    （1）证明过程详见试题解析；（2）四棱锥的体积为10.

    【解析】

    试题分析：（1）先证明平面，又，所以平面；

    （2）先求出，再用体积公式求解即可.

    试题解析：（1）在图甲中，由为等边三角形，分别为三等分点，点为边边的中点，知,则在图乙中仍有，且,

    所以平面，又，所以平面. 6分

    （2）∵平面平面，，∴平面，

    ∴ 12分

    考点：直线与平面垂直的判定定理、空间几何体的体积.

     

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