Question

对任意实数x，都有（x-1）¹¹=a₀+a₁（x-3）+a₂（x-3）²+a₃（x-3）³+…+a₁₁（x-3）¹¹，则

a1+a3+a5+a7+a11

a9

=（　　）

• A、

  311+221

  220

• B、

  311-221

  220

• C、

  311-441

  440

• D、

  311+441

  440

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求得a₉的值，根据所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，变形求得所求式子的分子，从而求得所求式子的值．

解答： 解：∵(x-1)11=[(x-3)+2]11=

11

k=0

C

k 11

211-k(x-3)k，
∴a9=

C

9 11

22=220．
在已知等式中，令x=2，则1=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀-a₁₁；令x=4，则3¹¹=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₀+a₁₁．
两式相减得则a1+a3+a5+a7+a9+a11=

311-1

2

，

a1+a3+a5+a7+a11

a9

=

a1+a3+a5+a7+a9+a11

a9

-1 
=

311-1 2

220

-1=

311-441

440

，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．