Question

【题目】把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k= ．

Answer 1

【答案】1031
【解析】解：由题意，图a中第n行有2n﹣1个数，
前n行有n× =n×n=n2个数，
图b知各行数字个数等于行数，故前n行共有n× = ，
∵图a每行的最后一个数恰好是行号的平方，45×45=2025，
故2017是第45行倒数第9个数，
由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有45× =1035，
由于最后一个数是奇数，
按图b规则知，2017是第45行倒数第5个数，故k=1035﹣4=1031，
所以答案是：1031．
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．