【题目】在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an﹣n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）证明：∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，
∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），
4an﹣4n=4（an﹣n）．
∴{an﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；
（2）解：∵an﹣n=4n﹣1，
∴an=n+4n﹣1，
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）= 
= 
．
【解析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），从而可证（2）由（1）可求an ， 利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn
【考点精析】掌握等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道前n项和公式：
；前
项和公式：
．
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【题目】若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．
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【题目】已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
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【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标
和
．现有
三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数
的分布列．
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【题目】对于
维向量
，若对任意
均有
或
，则称
为
维
向量. 对于两个
维
向量
定义
.
（1）若
, 求
的值；
（2）现有一个
维
向量序列： 
若
且满足： 
，求证：该序列中不存在
维
向量
.
(3) 现有一个
维
向量序列： 
若
且满足： 
，若存在正整数
使得
为
维
向量序列中的项，求出所有的
.
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【题目】把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k= ． 
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【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
.若
，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.
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