Question

1．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+a≥0}\\{2x+y-4≤0}\end{array}\right.$（a为常数）表示的平面区域的面积为3，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，求出C的纵坐标，利用三角形的面积，求出a，判断目标函数经过的点，求解z的最大值即可．

解答 解：由题意a＞-2，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+a=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$解得y=$\frac{4+2a}{3}$；
所以不等式组表示的平面区域面积为$\frac{1}{2}×（a+2）×\frac{4+2a}{3}=3$，∴a=1，因为z=x+y，
所以y=-x+z，如下图，当直线过y=-x+z点C时，Z最大，又$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，C（1，2）
所以Z的最大值为3．

故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，画出可行域判断目标函数经过的点是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．