Question

9．某商店糖果柜台经过一段时间的观察，发现将一些糖果适当搭配、混合后销售，销售较好，所以准备将单价为a元/千克和单价为b元/千克的两种糖果混合在一起，按$\frac{a+b}{2}$元/千克的单价出售．小蒋：将总售价相同的两类糖果混合在一起．小赵：将总质量相同的两类糖果混合在一起．该听谁的获利较多．

Answer 1

分析 通过分别按照各自的方法计算出混合收入前后的总收入，比较即得结论．

解答 解：若按小蒋的办法，假设两种糖果的总售价都是x元，则原收入为2x元，
混合后总收入为（$\frac{x}{a}$+$\frac{x}{b}$）•$\frac{a+b}{2}$=$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x，
∵（a+b）²=2ab+（a²+b²）≥2ab+2ab=4ab（当且仅当a=b时取等号），
∴当a≠b时$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x＞2x，当a=b时$\frac{（a+b）^{2}}{2ab}$x=2x；
若按小赵的办法，假设两种糖果的总质量都是y千克，则原收入为（a+b）y元，
混合后总收入为2y•$\frac{a+b}{2}$=（a+b）y，与混合前相同；
综上所述，当a≠b时小蒋的办法获利较多，当a=b时两种办法获利相同．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．