Question

14．已知直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点，则k的取值范围是（　　）

• A． $（{1，\sqrt{2}}）$
• B． $（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$
• C． $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$
• D． $（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{-1，1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 联立直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1，化为（1-k²）x²+2kx-2=0，由于直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点A，B，可得1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得即可．

解答 解：联立直线y=kx-1和双曲线x²-y²=1，化为（1-k²）x²+2kx-2=0，
∵直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1的右支交于不同两点A，B，
∴1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得1＜k＜$\sqrt{2}$．
∴k的取值范围是（1，$\sqrt{2}$）．
故选：A．

点评 本题综合考查了直线与双曲线的相交转化为方程联立得到△＞0，属于中档题．