Question

15．已知f（x）=e^x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x+2）^{2}}，-3≤x≤-1}\\{2g（x-2），-1＜x≤1}\end{array}\right.$，则在区间[-3，1]上的函数y=f（x）-g（x）的零点个数为4．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，作出两函数的图象，根据函数图象的交点个数判断．

解答 解：当x∈（-1，1]时，x-2∈（-3，-1]，
∴g（x）=2g（x-2）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}$，x∈（-1，1]．
做出f（x）与g（x）的函数图象如下：

由图象可知两图象共有4个交点，
∴y=f（x）-g（x）共有4个零点．
故答案为4．

点评 本题考查了函数解析式的求解，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．