Question

7名同学排队照相．

(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？

 

Answer 1

（1）5040 （2）1440 （3）720 （4）1440

【解析】

【解析】
(1)A73·A44＝A77＝5040(种)．

(2)第一步安排甲，有A31种排法；第二步安排乙，有A41种排法；第三步余下的5人排在剩下的5个位置上，有A55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有

A31·A41·A55＝1440(种)．

(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A55种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A33种排法．由分步计数原理得，共有A55·A＝720(种)．

(4)第一步，4名男生全排列，有A44种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，有A53种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有A44·A53＝1440(种)．