Question

如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；

（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

 

Answer 1

（1）见解析；（2）。

【解析】

试题分析：(1) 连BC交于E，连DE, 要证直线AB1∥平面C1DB，证明AB1∥DE即可；（2）根据异面直线所成角的定义并结合（1）可知∠DEB为异面直线所成的角，然后用余弦定理求解。

试题解析：（1）连BC交于E，连DE, 则DE∥，

而DE面CDB，面CDB， ∴平面C1DB。

（2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，

在

由余弦定理得。

考点：（1）线面平行判断定理的应用；（2）异面直线所成角的定义；（3）余弦定理的应用。