Question

已知a₁=1，a_n+1=

2an

3an+1

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把数列递推式取倒数，得到

1

an+1

=

1

2

•

1

an

+

3

2

，然后构造出等比数列{

1

an

-3}，求其通项公式后可得a_n．

解答： 解：由a_n+1=

2an

3an+1

，得

1

an+1

=

1

2

•

1

an

+

3

2

，
即

1

an+1

-3=

1

2

(

1

an

-3)．
∵a₁=1，
∴

1

a1

-3=-2．
则数列{

1

an

-3}构成以-2为首项，以

1

2

为公比的等比数列．
∴

1

an

-3=-2•(

1

2

)n-1，
∴an=

2n-2

3•2n-2-1

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列通项公式的求法，是中档题．