练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，则a+b=
    3
    3
    log2a+2b=
    3
    3
    ．
    分析：构造函数y1=log2x，y2=2x，y=-x+3，则由y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称可得，y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点，求出对称点即可求解
    解答：解：令y1=log2x，y2=2x，y=-x+3
    由互为反函数的性质可得，y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称
    因为y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点
    由
    y=-x+3
    y=x
    可得x=y=
    3
    2
    ，即对称点（
    3
    2
    ，
    3
    2
    ）
    a+b=3，log2a+2b=3
    故答案为：3，3
    点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的性质及函数与方程的相互转化，体现了数形结合的思想及转化思想在解题中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•东城区一模）设A，B分别是直线y=
    2
    		5
    5
    x    和y=-
    2
    		5
    5
    x    上的两个动点，并且|
    AB
    |=
    		20
    ，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ．记动点P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y0），求y0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
    		6
    3
    ，S△ABC=
    		3

    （1）求椭圆方程；
    （2）设直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求线段PQ的中点到原点的距离等于
    1
    2
    |PQ|    时的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B分别是直线y=
    2
    		5
    5
    x    和y=-
    2
    		5
    5
    x    上的两个动点，并且|
    AB
    |=
    		20
    ，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若点D的坐标为（0，16），M，N是曲线C上的两个动点，并且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围；
    （3）M，N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y0），求y0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-1苏教版 苏教版 题型：044

    设A，B分别是直线y＝和y＝上的两个动点，并且||＝，动点P满足＝＋．记动点P的轨迹为C．

    (1)求轨迹C的方程；

    (2)M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E(0，y0)，求y0的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，并且||=,动点P满足=+.记动点P的轨迹为C.

    （1）求轨迹C的方程;

    （2）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y0），求y0的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案