Question

【题目】已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小关系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：∵y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，∴4为函数的一个周期，
又∵对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，
∴a=f（2010）=f（2）=﹣f（0）
b=f（ ）=﹣f（ ），
c=﹣f（ ）
∵0＜ ＜ ＜1
∴f（ ）＞f（ ）＞f（0）
∴b＜c＜a
故选A
分析：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出=f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．