Question

设点P是曲线y＝x²上的一个动点，曲线y＝x²在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x²的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．

Answer 1

设P(x₀，x₀²)，又y′＝2x，则直线PQ的方程为y＝－＋＋x₀².代入y＝x²得x²＋－－x₀²＝0，
即(x－x₀)＝0，所以点Q的坐标为.从而PQ²＝²＋²，令t＝4x₀²，则PQ²＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，则f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，故当t＝2时，PQ有最小值.