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设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
B

专题:计算题.
分析:由P是双曲线 - =1(a>,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,推导出∠F1PF2=90°.再由|PF1|=2|PF2|,知|PF1|=4a,|PF2|=2a,由此求出c= a,从而得到双曲线的离心率.
解答:解:∵P是双曲线-=1(a>,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,
∴点P到原点的距离|PO|==c,
∴∠F1PF2=90°,
∵|PF1|=2|PF2|,
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,
∴16a2+4a2=4c2
∴c=a,
∴e==
故选B.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
练习册系列答案
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双曲线的渐近线方程为(     )
A.B.C.D.

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双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.

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已知双曲线的方程为,那么它的焦距为____________

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