专题:计算题.
分析:由P是双曲线
-
=1(a>,b>0)与圆x
2+y
2=a
2+b
2在第一象限的交点,推导出∠F
1PF
2=90°.再由|PF
1|=2|PF
2|,知|PF
1|=4a,|PF
2|=2a,由此求出c=
a,从而得到双曲线的离心率.
解答:解:∵P是双曲线
-
=1(a>,b>0)与圆x
2+y
2=a
2+b
2在第一象限的交点,
∴点P到原点的距离|PO|=
=c,
∴∠F
1PF
2=90°,
∵|PF
1|=2|PF
2|,
∴|PF
1|-|PF
2|=|PF
2|=2a,∴|PF
1|=4a,|PF
2|=2a,
∴16a
2+4a
2=4c
2,
∴c=
a,
∴e=
=
.
故选B.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.