Question

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为            （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

专题：计算题．
解答：解：双曲线-=1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=x的距离，d===b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，
∴b=×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，
=，即e²=，e=
故选B
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．