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具有性质“对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y)”的函数f(x)是(  )
A.f(x)=πxB.f(x)=log0.6xC.f(x)=5xD.f(x)=cosx
因为对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y)”,
所以对于A:f(x)=πx,有:f(x+y)=π(x+y)=πx+πy=f(x)+f(y),满足题意;
对于B:f(x)=log0.6x,f(x+y)=log0.6(x+y)≠log0.6x+log0.6y=f(x)+f(y),∴B不正确;
对于C:f(x)=5x,f(x+y)=5(x+y)≠5x+5y=f(x)+f(y),∴C不正确;
对于D:f(x)=cosx,f(x+y)=cos(x+y)≠cosx+cosy=f(x)+f(y),∴D不正确;
故选:B.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
 
的值为            ;满足的值是          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某乡镇现有人口1万,经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%,则经过2年后,该镇人口数应为______万.(结果精确到0.01)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设实数x,y满足条件
x+y-2≥0
y≤x-1
y≥0
,则z=
y
x
的取值范围是(  )
A.[0,+∞)B.[0,
3
2
]
C.[0,1)D.[0,1]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若定义在R上的函数对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(x)>1,若f(4)=5,则不等式f(3m-2)<3的解集为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且x≥0时,f(x)=x3+x2,则当x<0时,f(x)="_______."

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,则       

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