Question

【题目】给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是_______.

①命题“，”的否定是“，；

②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；

③幂函数在上是减函数，则实数；

④函数有两个零点.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据特称命题的否定的求解，三角函数图像的变换，幂函数的定义，函数零点定理，结合选项，进行逐一分析即可.

对①：“，”的否定是“，，故①是假命题；

对②：函数的图像向右平移个单位得到，故②是假命题；

对③：因为是幂函数，故可得

解得，

当时，，在上是单调减函数；

当时，，在上不是单调减函数.

故实数满足题意，故③是真命题；

对④：，则，

令，解得，

故在上单调递减，在上单调递增，

，

故只有一个零点为，故④是假命题.

综上所述：假命题有①②④.

故答案为：①②④.