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    4．某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅“，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调査了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为（　　）
    A．8B．9C．10D．11

    分析 赞成A的人数30，赞成B的人数为33，设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B都不赞成的学生数$\frac{1}{3}$x+3，得到关于x的方程，解出即可．

    解答 解：由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，
    设对A、B都选择的学生数为x，则对A、B都不选择的学生数$\frac{1}{3}$x+3，
    可得x+30-x+33-x+$\frac{1}{3}$x+3=50，
    所以x=24，$\frac{1}{3}$x+3=11，
    故选：D．

    点评 本题考查集合的交集并集中的元素个数问题，是中档题．解题时要认真审题．

    练习册系列答案
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    14．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
    （1）若f′（3）=0，求常数a的值；  
    （2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，0≤x≤1\\ 1，1＜x≤2\end{array}\right.$则定积分$\int_0^2{f（x）dx}$=$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设集合U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x2-x-2=0}，则∁UA=（　　）
    A．{-2，1}B．{-1，2}C．{-2，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}满足a1=1，且nan+1-（n+1）an=2n2+2n．
    （1）求a2，a3；
    （2）证明数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差数列，并求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{3}，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-1））=$\frac{7}{8}$，f（x）的值域为（-∞，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若z=4+3i（i为虚数单位），则$\frac{\overline{z}}{|z|}$=（　　）
    A．$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$iB．$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$iC．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iD．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度．
    （1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；
    （2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π]内有两个不同的解α，β，
    ①求实数m的取值范围．
    ②证明：cos（α-β）=$\frac{2{m}^{2}}{5}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
    步数
    性别    		0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000
    男12368
    女021062
    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
    积极型懈怠型总计
    男14822
    女61218
    总计202040
    附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635

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