由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中,求:
(1)六位偶数的个数;
(2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数;
(3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数;
(4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数.
(1)360个;(2)144个;(3)432个;(4)120个.
解析试题分析:(1)偶数的个位数字必须是偶数,因而先排个位,后排其余的位置;(2)先排奇数,然后有四个空,再插空排三个偶数;(3)用捆绑法,先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数,然后排奇数,再从四个空里选两个空插这两个元素;(4)只须从六个“位置”中选择三个“位置”来排偶数,其余三个“位置”从左到右,从小到大依次排列奇数即可.
(1)偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有个 3分
(2)先排奇数,然后有三个空,再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有个 6分
(3)用捆绑法,先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数,然后排奇数,再从四个空里选两个空插这两个元素,满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有个 10分
(4)满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有个 15分.
考点:排列组合的综合问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.如当=-5时,
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①. ②.
是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3, ,集合Sk中所有元素的平均
值记为bk.将所有bk组成数组T:b1,b2,b3, ,数组T中所有数的平均值记为m(T).
(1)若S={1,2},求m(T);
(2)若S={a1,a2, ,an}(n∈N*,n≥2),求m(T).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有名男生,名女生,第二组有名男生,名女生.现在班主任老师要从第一组选出人,从第二组选出人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得.
(Ⅰ)求选出的人均是男生的概率;
(Ⅱ)求选出的人中有男生也有女生的概率.
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