Question

3．已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₁）=f（x₂），则m的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 根据题意，求出f（x₁）的范围[-1，8]，要使g（x₁）=f（x₂），只需g（x）的范围在f（x）内即可．

解答 接：∵f（x）=x²-2x，
∵x₁∈[-2，2]，
∵f（x₁）∈[-1，8]
又∵?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂），
若m＞0，则g（-2）≥-1，g（2）≤8
解得m≤$\frac{3}{2}$
即0＜m≤$\frac{3}{2}$
若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；
若m＜0，则g（-2）≤8，g（2）≥-1
解得m≥-$\frac{3}{2}$
即-$\frac{3}{2}$≤m＜0；
综上满足条件的m的取值范围是-$\frac{3}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$．
故m的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]

点评 考查了对任意和存在的理解和对一次函数m 的分类讨论．