Question

15．已知命题p：方程x²+2x+m=0没有实数根，命题q：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q同时为真命题时的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：命题p：方程x²+2x+m=0没有实数根，则判别式△=4-4m＜0得m＞1，
命题q：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示双曲线，则（m+1）（m-2）＜0，得-1＜m＜2，
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p，q为一个真一个为假命题，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m≥2或m≤-1}\end{array}\right.$得m≥2，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-1＜m＜2}\end{array}\right.$，得-1＜m≤1，
综上实数m的取值范围是m≥2或-1＜m≤1．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题时的等价条件是解决本题的关键．