Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x+3y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，然后求解可行域的面积．

解答 解：画出不等式组表示的平面区域如下：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，可得A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+3y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x+3y-2=0}\end{array}\right.$可得C（8，-2）．
直线x+2y-4=0过（2，0）．
可行域的面积为：$\frac{1}{2}×2×（2+2）$=4．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合思想的应用，考查计算能力．