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    【题目】给出以下命题：

    ① 双曲线的渐近线方程为；

    ② 命题“，”是真命题；

    ③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

    ④ 设随机变量服从正态分布，若，则；

    ⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

    则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

    【答案】①③⑤

    【解析】

    试题分析：对于① 双曲线的渐近线方程为；满足双曲线的几何性质成立。

    对于② 命题“，”是真命题；错误，因为只有当sinx>0取到最小值2，反之不成立。

    对于③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位，符合直线斜率的含义，成立。

    对于④ 设随机变量服从正态分布，若，则应该是；错误

    对于⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）这是归纳推理可知结论成立。故答案为①③⑤

    练习册系列答案
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    【题目】已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.

    （1）求抛物线的方程

    （2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性不高

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

    （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

    （3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成

    绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分

    组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折

    线图如下：

    （1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

    （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；

    （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，

    ，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的值（不要求证明）.

    注：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：

    政府扶贫资金数（万元）

    3

    5

    7

    9

    政府扶贫贫困家庭数（户）

    20

    40

    80

    100

    扶贫后脱贫家庭数（户）

    10

    30

    70

    90

    (Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）

    (Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.

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    【题目】已知函数

    (1)求函数在区间上的值域

    (2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的倍，再把所得的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数， 若函数关于点对称

    （i）求函数的解析式；

    （ii）求函数单调递增区间及对称轴方程.

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    【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

    （1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

    （2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．

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    【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

    附：回归方程，其中．

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    【题目】已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

    （1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；

    （2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，求实数的取值范围.

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