【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成
绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分
组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折
线图如下：
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，
，
，且
，
，
，当三人的体育成绩方差
最小时，写出，，的值（不要求证明）.
注：
，其中
.
【答案】（1）750人.
（2）
.
（3）
或
.
【解析】试题分析：（1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数．
（2）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件M，记体育成绩在[60，70）的学生为A1，A2，体育成绩在[80，90）的学生为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率．
（3）由题意，能写出数据a，b，c的方差s2最大时，a，b，c的值．
解答：
试题解析：
（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000
人
（2）设“至少有1人体育良好”为事件
，总共有10种组合，则.
（3）当数据
的方差
最小时, 或.
黎明文化寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某数学小组从医院和气象局获得2018年1月至6月份每月20的昼夜温差（
℃，
）和患感冒人数（
/人）的数据，画出如图的折线图.
（1）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为41时患感冒的人数（精确到整数）；
（2）求与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若
，则认为与具有较强的相关性）.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
相关系数
回归直线方程
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】目前，某市出租车的计价标准是：路程2
以内（含2）按起步价8元收取，超过2后的路程按1.9元／km收取，但超过15后的路程需加收50%的返空费（即单价为
元／）．
（1）若
，将乘客搭乘-次出租车的费用
（单价：元）表示为行程
（单位：）的分段函数；
（2）某乘客行程为16，他准备先乘一辆出租车行驶8，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知复数z＝
，（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设
是z的共轭复数，复数
＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出以下命题：
① 双曲线
的渐近线方程为
；
② 命题
“
，
”是真命题；
③ 已知线性回归方程为
，当变量
增加
个单位，其预报值平均增加
个单位；
④ 设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
⑤ 已知
，
，
，
，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
，（
）
则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
,
是两条不同的直线, 
,
,
是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若
，
，
，则
； ②若
，
，则
；
③ 若
，
，，则
；④ 若
，
，，则．
其中错误命题的序号是
A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③
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