【题目】已知复数z＝
，（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设
是z的共轭复数，复数
＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；
（2）求得
1－2m－(2m＋1)i，得
＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需
即可.
试题解析：
（1）z＝
＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝
．
（2）因为
是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．
点睛:形如
的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
当
时复数
为实数,
当
时复数
为虚数,
当
时复数
为纯虚数.
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【题目】已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与相交于
两点，与相交于
两点，且
，求
的取值范围.
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【题目】某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数；
（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），且直线与曲线交于
两点，以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2） 已知点
的极坐标为
，求
的值
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【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成
绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分
组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折
线图如下：
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，
，
，且
，
，
，当三人的体育成绩方差
最小时，写出，，的值（不要求证明）.
注：
，其中
.
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【题目】已知函数
(1)求函数
在区间
上的值域
(2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的
倍，再把所得的图象向左平移
个单位长度
，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数
， 若函数关于点
对称
（i）求函数的解析式；
（ii）求函数单调递增区间及对称轴方程.
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【题目】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
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