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    【题目】某数学小组从医院和气象局获得2018年1月至6月份每月20的昼夜温差（℃，）和患感冒人数（/人）的数据，画出如图的折线图.

    （1）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测2019年1月至6月份昼夜温差为41时患感冒的人数（精确到整数）；

    （2）求与的相关系数，并说明与的相关性的强弱（若，则认为与具有较强的相关性）.

    参考数据：，，，.

    参考公式：

    相关系数

    回归直线方程，，.

    【答案】（1）关于的回归方程为，预测2019年1月至6月份昼夜温差为4℃时患感冒的人数为4人（2）相关系数，与具有较强的相关性

    【解析】

    （1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求，取求得值，可预测2019年1月至6月份昼夜温差为41时患感冒的人数；

    （2）求出的值，结合的值进一步求得值，可得与的相关性．

    （1）由已知得，

    ，，

    关于的回归方程为，当时，，

    预测2019年1月至6月份昼夜温差为4℃时患感冒的人数为4人

    （2）因为，，

    所以

    由已知得，

    ，

    ，所以

    因为，所以，所以与具有较强的相关性.

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    【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:

    （1）求的值；

    （2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．

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    【题目】已知函数，，，令.

    （1）当时，求函数的单调区间及极值；

    （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

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    【题目】2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示.

    （Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

    （Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？

    （Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率．

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    【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

    （1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

    （2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

    （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

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    【题目】已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为 。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.

    （1）求抛物线的方程

    （2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，

    且，

    (I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；

    〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?

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    【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成

    绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分

    组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折

    线图如下：

    （1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

    （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；

    （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，

    ，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的值（不要求证明）.

    注：，其中.

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