Question

【题目】已知函数f（x）=log2（x+1）．
（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；
（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，

得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．

即g（x）=log2x（x＞0）

（2）解： ，

令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2

①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增，

∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；

②若0≤m≤2，则当t=m时， ，解得m=1，﹣1（舍去），

∴m=1

③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减，

∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得 ，不符合条件，舍去；

综上可得m=1

【解析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可．（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．