Question

已知p：对?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞；q：?m∈R，使关于x的一元二次方程x²+mx-1=0无实根．若命题  l₁：p∨q； l₂：p∧q；l₃：p∧（?q）；l₁：?p正确为（　　）

A．l₁，l₂

B．l₂，l₄

C．l₁，l₃

D．l₃，l₄

Answer 1

分析：先由题设条件判断出命题p是真命题，命题q是真命题，然后再分别判断命题：p∨q；p∧q；p∧（?q）；非p的真假．

解答：解：∵对?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），当a＞0，函数f（x）有最小值；当a＜0时，函数f（x）有最大值，
∴命题p：对?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同时有+∞，-∞，是真命题，
∵当△=m²+4≥0恒成立，∴关于x的一元二次方程x²+mx-1=0必有实根，
∴命题q：?m∈R，使关于x的一元二次方程x²+mx-1=0无实根，是假命题，
∴l₁：p∨q是真命题；
l₂：p∧q是假命题；
l₃：p∧（?q）是真命题；
l₄：?p是假命题．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练掌握真假命题的判断方法，双基掌握全面扎实对做对此类题很关键．