Question

【题目】已知函数f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（ ）

A.﹣1B.1C..D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用辅助角公式进行化简，结合f(x)是偶函数，求出φ的值，利用f(x)的对称轴之间的距离求出函数的周期和ω，代入进行求值即可.

f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ)，

∵f(x)是偶函数，∴φkπ，k∈Z，

得φ=kπ，

∵0<φ<π，∴当k=0时，φ，

即f(x)=2sin(ωx)=2sin(ωx)=2cosωx，

∵y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，

∴，即T=π，即π，

得ω=2，

则f(x)=2cos2x，

则f()=2cos(2)=2cos1，

故选：B.