练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    记向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，其中O为直角坐标原点，且
    a
    =（3，1），
    b
    =（1，3），向量
    OC
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，且0≤λ≤μ≤1，则点C点所有可能的位置区域的面积为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由
    a
    =（3，1），
    b
    =（1，3），向量
    OC
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，知 
    OC
    =（3λ，λ）+（μ，3μ）=（3λ+μ，λ+3μ），由0≤λ≤μ≤1，然后推出约束条件，由此能求解三角形的面积．
    解答： 解：设
    OC
    =（x，y）=（3λ+μ，λ+3μ）
    ∴
    x=3λ+μ
    y=λ+3μ
    ∴
    3y-x=8μ
    3x-y=8λ

    由已知0≤8λ≤8μ≤8，得0≤3x-y≤3y-x≤8，
    得
    3x-y≥0
    y≥x
    3y-x≤8
     区域如图阴影部分，
    得三角形顶点B（1，3），C（4，4），|OC|=4
    		2
    ，
    点B到直线x-y=0距离d=
    2
    		2
    =
    		2
    ，
    故S=
    1
    2
    ×4
    		2
    ×
    		2
    =4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查平面向量的综合题，线性规划的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），已知点（1，e）和（e，
    		3
    2
    ）都在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=3，点列（
    		an
    ，
    		an-1
    ）（其中n∈N*，且n＞1）在直线x-y-
    		3
    =0上，则数列{an}的通项公式an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆x2+y2=2上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1（0，1），第二棵树在点B1（1，1），第三棵树在点C1（1，0），第四棵树在点C2（2，0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么
    （1）第n棵树所在点坐标是（3，1），则n=
     
    ；
    （2）第2014棵树所在点的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点M（-3，-
    3
    2
    ）且被圆x2+y2=25截得弦长为8的直线的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求得：f（
    1
    4
    ）+f（
    2
    4
    ）+f（
    3
    4
    ）+f（
    4
    4
    ）+f（
    5
    4
    ）+f（
    6
    4
    ）+f（
    7
    4
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为
    1
    3
    ；
    ②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要条件；
    ③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题；
    ④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等
    其中说法正确的个数是（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=-3i+1，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案