Question

在数列{a_n}中，a₁=3，点列（

an

，

an-1

）（其中n∈N^*，且n＞1）在直线x-y-

3

=0上，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用点列（

an

，

an-1

）（其中n∈N^*，且n＞1）在直线x-y-

3

=0上，可得{

an

}是以

3

为首项，

3

为公差的等差数列，从而可求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵点列（

an

，

an-1

）（其中n∈N^*，且n＞1）在直线x-y-

3

=0上，
∴

an

-

an-1

-

3

=0，
∴

an

-

an-1

=

3

，
∵a₁=3，
∴{

an

}是以

3

为首项，

3

为公差的等差数列，
∴

an

=

3

+（n-1）

3

，
∴

an

=

3

n，
∴a_n=3n²，
故答案为：3n²．

点评：本题考查由递推式求数列的通项，属中档题，确定{

an

}是以

3

为首项，

3

为公差的等差数列是关键．