Question

设变量x，y满足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，若直线y=kx-2，（k＞0）经过该可行域，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用k的几何意义即可得到k的最值．

解答： 解：画出

y≤x x+y≤1 y≥-1

的可行域如图，k为直线y=kx-2的斜率，直线过定点P（0，-2），
并且直线过可行域的A，B，两个临界点，

x+y=1 y=-1

，解得A（2，-1），

y=x y=-1

解得B（-1，-1）
∴k≥k_AP=

-1+2

2

=

1

2

，∴k≤k_BP=

-1+2

-1

=-1，
∴k的取值范围是（-∞，-1]∪[

1

2

，+∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．