Question

如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段,圆的切线的判定定理的证明

专题：选作题,立体几何

分析：利用勾股定理，计算出AO，可得AD，即可求出sin∠BAD，从而可求△ABD的面积．

解答： 解：∵AC和AB分别是圆O的切线，AB=4，
∴AB=AC=4，
∵OC⊥AC，OC=3，
∴AO²=AC²+OC²=3²+4²，
∴AO=5，
∴AD=8，
∴sin∠BAD=

3

5

，S△BAD=

1

2

×4×8×

3

5

=

48

5

．
故答案为：

48

5

．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．