Question

若满足条件

x-y+2≥0 x+y-2≥0 kx-y-2k+1≥0

的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是三角形，即可确定k的取值范围．

解答： 解：作出不等式组

x-y+2≥0 x+y-2≥0 kx-y-2k+1≥0

对应的平面区域
直线kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），
当直线k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，
∴要使对应的平面区域是三角形，
则k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k＜-1，
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．