Question

如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

Answer 1

解：（1）取CD的中点G，连接MG，NC 因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 则MG⊥CD，MG=2， 因为平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG 所以。
（2）证明：假设直线ME与BN共面， 则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF 又AB∥CD， 所以AB∥平面DCEF 而EN为平面MBEN与平面OCEF的交线， 所以AB∥EN 又AB∥CD∥EF， 所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。