Question

已知函数f（x）=x²-x-3，则函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和等于

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，求出函数g（x）的解析式，再求出函数g（x）图象与x轴的交点的横坐标，即得出函数的零点．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-x-3，
∴g（x）=f（f（x））-x
=f（x²-x-3）-x
=（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3-x
=（x²-x-3）²-x²
=（x²-3）（x²-2x-3）
=（x+

3

）（x-

3

）（x+1）（x-3）；
∴函数g（x）的零点是-

3

，

3

，-1和3；
∴（-

3

）+

3

+（-1）+3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了函数零点以及函数解析式的求法问题，解题时应先求出函数的解析式，再求出函数的零点，是基础题．