Question

1．设G为△ABC的重心，若AB=3，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{AB}$=5，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6．

Answer 1

分析 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．

解答 解：由于G为△ABC的重心，
连接AG，延长交BC于D，
则$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
则有$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{3}$（9-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$）=5．
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9-15=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．