Question

16．设A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A是B的真子集，求a的取值范围；
（3）若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 本题是不等式和集合包含关系的题目，需要认清两个集合的真包含关系，求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，且A⊆B，
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2≤3}\\{a-2≥-2}\end{array}\right.$，
解得：0≤a≤1，
∴实数a的取值范围为[0，1]．
（2）∵A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，且A是B的真子集，
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2≤3}\\{a-2≥-2}\end{array}\right.$，
解得：0≤a≤1，
∴实数a的取值范围为[0，1]．
（3）∵B⊆A，
∴只需满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤-2}\\{a+2≥3}\end{array}\right.$，
∴a≤0或a≥1．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．