Question

4．设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线上，B，D是准线上关于y轴对称的两点，若：|FA|=|FB|，BF⊥FD，且△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，则p的值是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 求出圆F的半径|FA|=$\sqrt{2}$p，A到l的距离，利用△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，求出p的值．

解答 解：由已知可得△BFD为等腰直角三角形，|BD|=2p，
圆F的半径|FA|=$\sqrt{2}$p．
由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=$\sqrt{2}$p．
因为△ABD的面积为4$\sqrt{2}$，所以$\frac{1}{2}$|BD|•d=4$\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}$•2p•$\sqrt{2}$p=4$\sqrt{2}$，
解得p=-2（舍去），p=2．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．