Question

15．在等比数列{a_n}中，若有a_n+a_n+1=3•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，则a₅=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式求得a₅．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，且a_n+a_n+1=3•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
∴${a}_{1}+{a}_{2}=\frac{3}{2}$，${a}_{2}+{a}_{3}=\frac{3}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}（q+{q}^{2}）=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴${a}_{5}={a}_{1}{q}^{4}=\frac{1}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．