Question

3．某校高三数学备课组有六位理科老师和两位文科老师，在三天的雾霾停课期间，安排老师坐班答疑，要求每天都有一位文科老师和两位理科老师答疑，其中每位老师至少答疑一天，至多答疑两天，则不同的安排方法有多少种？

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：首先安排文科老师：先计算全部的安排方法数目，再排除其中不合题意的情况即可，其次安排理科老师：根据题意分析可得理科老师必须每人安排一天，由组合数公式计算可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
首先安排文科老师：有2³-2=6种安排方法，
其次安排理科老师：理科老师有6人，要求每天2人且每位老师至少答疑一天，至多答疑两天，
则必须每人安排一天，有$C_6^2C_4^2C_2^2$=90种安排方法；
则一共有6×90=540种安排方法，
答：不同的安排方法有540种．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，注意理科老师有6人，要满足题意的话必须每人一天．