Question

11．已知x₀是函数f（x）=e^x-lnx的极值点，若a∈（0，x₀），b∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f′（a）＜0，f′（b）＜0
• B． f′（a）＞0，f′（b）＞0
• C． f′（a）＜0，f′（b）＞0
• D． f′（a）＞0，f′（b）＜0

Answer 1

分析 求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的极值以及函数的单调性，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=e^x-lnx的定义域为：x＞0；
函数f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$，令e^x-$\frac{1}{x}$=0，即e^x=$\frac{1}{x}$，
在平面直角坐标系中画出y=e^x，y=$\frac{1}{x}$，的图象，如图：
x∈（0，x₀）时，f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$＜0，函数函数f（x）=e^x-lnx是减函数，x∈（x₀，+∞），f′（x）=e^x-$\frac{1}{x}$，＞0，函数f（x）=e^x-lnx是增函数，
可得f′（a）＜0，f′（b）＞0．
故选：C．

点评 本题考查函数的极值，单调性以及导数的应用，考查计算能力．