Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2016}x，x＞1}\end{array}\right.$若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

• A． （1，2016）
• B． [1，2016]
• C． （2，2017）
• D． [2，2017]

Answer 1

分析 作出函数f（x）的大致图象，数形结合能求出a+b+c的取值范围．

解答 解：不妨设a＜b＜c，作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2016}x，x＞1}\end{array}\right.$的大致图象，如下图，

结合图形，得：
a+b=1，1＜c＜2016，
∴a+b+c=1+c，
∴2＜1+c＜2017．
∴a+b+c的取值范围是（2，2017）．
故选：C．

点评 本题考查代数和的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质及图象的合理运用．