Question

9．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=2x+3y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=2x+3y的最大值为5，即可求出实数a的值．

解答 解：实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，如图，
由图可知，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=3a}\end{array}\right.$可得A（3a，3a），即当x=3a，y=3a时，
目标函数z=2x+3y的最大值是15．
15=6a+9a，解得：a=1．
故选：D．

点评 本题主要考查简单线性规划的应用以及数形结合思想的应用．在求目标函数的最值时，一般是在可行域的特殊点处，所以一般在解选择和填空题时，常用特殊点代入法．