Question

11．在等腰梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，|$\overrightarrow{DC}$|=1，点M是线段DC上的动点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 可过D作AB的垂线，垂足为O，从而便可以O为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B点的坐标，并设OD=d，从而可设M（x，d），且0≤x≤1，从而可以求出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AM}$的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}=2x+1$，由x的范围即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$的最大值．

解答 解：如图，过D作AB的垂线，垂足为O，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则由题意得：
$A（-\frac{1}{2}，0），B（\frac{3}{2}，0）$，设OD=d，M（x，d），0≤x≤1；
∴$\overrightarrow{AB}=（2，0），\overrightarrow{AM}=（x+\frac{1}{2}，d）$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}=2x+1$；
∵0≤x≤1；
∴x=1时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$取最大值3．
故选：C．

点评 考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量数量积的坐标坐标运算，一次函数的单调性．