Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，（-4≤x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（1≤x≤2）}\end{array}\right.$，则f（x）的值域为（　　）

• A． [0，1]
• B． [1，2]
• C． [0，2]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 可根据对数函数的单调性求出-4≤x＜1时f（x）的范围，然后根据二次函数的单调性求出1≤x≤2时f（x）的范围，这两个范围求并集便是函数f（x）的值域．

解答 解：（1）-4≤x＜1时，0＜1-x≤5；
∴log₅（1-x）≤1；
∴|log₅（1-x）|≥0；
即f（x）≥0；
（2）1≤x≤2时，0≤（x-2）²≤1；
∴1≤-（x-2）²+2≤2；
即1≤f（x）≤2；
∴f（x）的值域为[0，+∞）．
故选：D．

点评 考查函数值域的概念及分段函数值域的求法，以及分段函数的概念，对数函数和二次函数的单调性，根据单调性求函数的值域，不等式的性质，绝对值的含义．