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    13．在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=12．

    分析 可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$的值．

    解答 解：如图，
    根据题意，$AD=2\sqrt{3}，∠BAD=30°$，且AB=4；
    ∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|cos30°$=$4×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=12$．
    故答案为：12．

    点评 考查等边三角形的概念，等边三角形各角的大小，等边三角形的中线也是高线，三角函数的定义，以及向量数量积的计算公式．

    练习册系列答案
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    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，（-4≤x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（1≤x≤2）}\end{array}\right.$，则f（x）的值域为（　　）
    A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[0，+∞）

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    4．设i是虚数单位，则|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
    甲校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数34815
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数15x32
    乙校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数1289
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数1010y3
    则x，y的值分别为（　　）
    A．12，7B．10，7C．10，8D．11，9

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D，E为BC边上的点，且$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，若（$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$）=0，则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　　）
    A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2=（1+sin2$\frac{nπ}{2}$）an+2cos2$\frac{nπ}{2}$，则该数列的前20项和为1123．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈[1，2]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值；
    （3）试问过点P（0，2）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．

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    1．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．

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