【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据以往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为
(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为0.9(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间用氧量为1.5(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为
(升).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)若 ,求当下潜速度
取什么值时,总用氧量最少.
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【题目】已知矩形的对角线交于点
,边
所在直线的方程为
,点
在边
所在的直线上.
(1)求矩形的外接圆的方程;
(2)已知直线(
),求证:直线
与矩形
的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线
的方程.
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【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了解本了次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为
)进行统计. 按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛学生成绩是分以上(含
分)的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设
表示所抽取的
名同学中得分在
的学生人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了解本了次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为
)进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的
的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛学生成绩是分以上(含
分)的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的
名同学中得分在
的学生人数恰有一人的概率.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时, ,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),现以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)在曲线上是否存在一点
,使点
到直线
的距离最小?若存在,求出距离的最小值及点
的直角坐标;若不存在,请说明理由.
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